ปัญหา 3 ตัวเลือก

Date: 22/05/2024

โจทย์คือ…

สมมุติว่ามีตัวเลือกอยู่ 3 ตัวเลือก

โดยมีตัวเลือกที่ถูกต้องอยู่ 1 ตัวและผิด 2 ตัว

เริ่มต้น โจทย์จะให้เราเลือก 1 ตัวเลือก

จากนั้นไม่ว่าตัวเลือกที่เราเลือกจะถูกหรือผิด โจทย์จะตัดตัวเลือกที่ผิดออก 1 ตัว และให้โอกาสเราว่าจะเปลี่ยนตัวเลือกหรือไม่

ดังนั้นคำถามคือ เราควรจะเปลี่ยนตัวเลือกหรือไม่?

คำตอบ

90% ของคนทั่วไปจะตอบผิด โดยพวกเราจะคิดว่า เมื่อโจทย์ตัดตัวเลือกที่ผิดออกไป 1 ตัว ก็จะเหลือตัวเลือกที่ถูก 1 ตัวและผิด 1 ตัว ดังนั้นโอกาสถูกจึงเป็น 50% ดังนั้นคนทั่วไปจึงคิดว่าจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนคำตอบ ก็มีค่าไม่ต่างกัน ซึ่งคำตอบนี้เป็นคำตอบที่ผิด

คำตอบที่ถูกต้องคือ เราจะต้องเปลี่ยนตัวเลือก ซึ่งจะทำให้โอกาสตอบถูกของเรากลายเป็น 66% ตัวอย่างเช่น

ตัวเลือกทั้ง 3 มีดังนี้

A = ถูก

B = ผิด

C = ผิด

เคส 1 เราตอบ A (ซึ่งถูก) แล้วโจทย์ตัด C และเราเปลี่ยนไปตอบ B เท่ากับเราตอบผิด

เคส 2 เราตอบ B (ซึ่งผิด) แล้วโจทย์ตัด C (โจทย์เหลือให้ตัดแค่ A กับ C แต่โจทย์ตัดได้แค่ข้อที่ผิด ดังนั้นจึงเหลือแค่ C ที่ตัดได้) และเราเปลี่ยนไปตอบ A เท่ากับเราตอบถูก

เคส 3 เราตอบ C (ซึ่งผิด) แล้วโจทย์ตัด B และเราเปลี่ยนไปตอบ A เท่ากับเราตอบถูก

จะเห็นว่าโอกาสตอบถูกของเราคือ 2 ใน 3 หรือ 66% เมื่อเราเปลี่ยนคำตอบ

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการทดสอบด้วยโปรแกรม MATLAB โดย simulate ตามเงื่อนไขข้างต้น และผลลัพธ์ที่ได้เป็นดังนี้

ซึ่งจากผลลัพธ์จะเห็นว่าหากเราเปลี่ยนคำตอบ โอกาสตอบถูกจะลู่เข้าสู่ 66% และในทางตรงกันข้าม หากเราไม่เปลี่ยนคำตอบ โอกาสที่เราตอบถูกจะลู่เข้าสู่ 33%

ตัวอย่างโค้ด MATLAB